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发布时间:2023-11-29 20:22:04 阅读: 来源:PH计厂家

线性电路分析——孔法详析

由人们主观设想的在孔中流动的电流称为孔电流,如图中的iⅠ,iⅡ,iⅢ所示,它们的大小和参考方向均是任意设定的。以孔电流为待求变量,根据KVL对各孔列写出KVL约束方程而对电路进行分析的方法称为孔电流法,简称孔法。

二. 孔电流变量的完备性与独立性

孔电流变量的完备性是指电路中所有的支路电流都可由孔电流求得。设各支路电流的大小和参考方向如图中所示。若认为各孔电流已被求出,则可得各支路电流为:

图孔法可见孔电流变量具有完备性。

孔电流变量的独立性是指各孔电流之间不受KCL约束,彼此”业内专家表示独立,不能互求。例如对于节点a,我们可列出方程:

此式为一恒等式,即不管孔电流iⅠ,iⅡ为何值都恒成立。对于其他节点也能得到类似结果,所以孔电流变量具有独立性。

由于孔电流变量具有完备性与独立性,所以可作为电路分析的变量。

三. 孔KVL约束方程的列写与求解

在列写孔的KVL约束方程时,应首先设定孔电流的大小和参考方向。为了使所列方程有规律和容易写出,一般设定孔电流的参考方向都是均为顺时针或均为逆时针,而且回路的循行方向就取为与孔电流的参考方向一致。显然,孔电流的个数以及所列KVL约束方程的个数,都一定是等于孔数。例如对于图所示电路可列出如下方程:

此方程称为孔电压方程,简称孔方程。解之即得各孔电流iⅠ,iⅡ,iⅢ.

在上式中,令R11=R1+R4+R5,R22=R2+R5+R6,R33=R3+R4+R6,它们分别为孔Ⅰ,孔Ⅱ,孔Ⅲ的自电阻,恒为正值;令R12=R21=-R5,R13=R31=-R4,R23=R32=-R6;R12,R21均称为孔Ⅱ与孔Ⅲ的互电阻。若设定孔电流的参考方向均为同一方向(同为顺时针方向或同为逆时针方向),则互电阻均为负值,式()中即属此种情况;若设定孔电流的参考方向不是均为同一方向(即有顺时针方向,有的为反时针方向),则互电阻中有的为正值,有的则为负值瞄准器(若流过负电阻的相邻两个孔电流的方向相同,则互电阻前取+号,否则取-号)。令us11= us1-us4,us22=-us2,us33= us3+us4,它们分别为孔Ⅰ,孔Ⅱ,孔Ⅲ的所有电源电压升高的代数和。这样式()即可写为

可见孔方程的列写是很有规律的。将上式写成矩阵形式即为

或RiM=uM()

称为孔电阻矩阵,为一对称阵:

称为孔电流列向亮:

称为孔电压源电压列向量。式()或()即为矩阵形式的孔方程。求解式()即得:

iM= R #8254; sup1;uM ()

四.支路电流与支路电压的求解

将所求得的iⅠ,iⅡ,iⅢ代入式(),即可求得各支路电流,进一步又可根据支路的伏安关系求得各支路电压为

五.孔法的一般步骤

(1).画出电路图。

(2).设定各孔电流的大小和参考方向,其参考方向一般都取为同一方向,即同为顺时针方向或同为逆时针方向。

(3).对各孔KVL约束方程,方程个数与孔个数相等。

(4).联立求解KVL约束方程组,即可得各孔电流。

(5).设定各支路电流的大小和参考方向,根据所求得的孔电流,即可求出各支路电流和各支路电压,并进一步求出支路功率。至此,求解工作即告完毕。

例 求图所示电路的各支路电流和支路电压。

图例的电路

解:该电路的支路数b=6,孔数l=3。设各孔电流的大小和参考方向如图中所示。于是可列出孔的KVL方程为:

写成矩阵形式为

解之得:iⅠ=0.99A,iⅡ=0.61A,iⅢ=0.34A

设各支路电流的大小和参考方向如图中所示,故得陶瓷阀门:

i1=iⅠ=0.99A

i2=iⅡ-iⅠ=-0.38A

i3=iⅡ=0.61A

i4=iⅢ=0.34A

i5=iⅠ-iⅢ=0.65A

i6=iⅡ-iⅢ=0.27A

进一步可求得各支路电压为:

uab=10i5=6.5V

uad=-20i1+50=30.2V

uac=50i4=17V

ubd=-10i2+20=23.8V

ucd=5i3+10=13.05V

u旋臂吊bc=40i6=10.8V

当支路电流与支路电压求得后,即可很容易地求得各支路的功率。例如支路bd吸收的功率为Pbd=ub落地灯d(-i2)=23.8 0.38=9.04W,支路则更换变压器或重新绕制变压器;电子万能实验机若稳压电路不正常ad发出的功率为:

Pad=uadi1=30.2 1次性医疗用品0.99=29.9W.

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